第04课：巧用数学思维

Learning Objectives

• 区分一维、二维、多维观点，理解各自的使用场景
• 掌握坐标轴法呈现二维观点，让观点更直观、更有讨论空间
• 掌握公式法呈现多维观点，理清复杂要素之间的逻辑关系
• 理解加减乘除在表达中的符号含义（乘=不可或缺，加=可替代）

Core Idea

提炼观点只是第一步，把观点清晰地传递给对方，才能实现碰撞、融合与再生。数学思维提供了一种极简的呈现方式。

观点的维度分类

类型	要素数量	特点	适用场景
一维观点	1个概念	高度概括化，在不同场景下可能有不同解读	表达一个高度概念化的东西
二维观点	2个要素	容易对比、碰撞，有思考和讨论空间	日常工作和生活中最实用
多维观点	3个及以上要素	逻辑关系复杂，语言难以清晰描述	学术报告、理论分析

二维观点的呈现：坐标轴法

数学中的X轴和Y轴天然代表两种不同维度的要素，用坐标轴呈现二维观点再合适不过。

例1：时间管理四象限（轻重缓急）

quadrantChart
    title 轻重缓急四象限
    x-axis 轻 --> 重
    y-axis 缓 --> 急
    quadrant-1 重要且紧急
    quadrant-2 重要不紧急
    quadrant-3 不重要但紧急
    quadrant-4 不重要不紧急

• 横轴：轻 — 重（一个要素）
• 纵轴：缓 — 急（又一个要素）

例2：幸福四象限（来源：《幸福的方法》）

将”幸福”这个一维概念拆解为两个维度：

• 横轴：现在（当下的快乐）
• 纵轴：未来（对未来的意义）

quadrantChart
    title 幸福四象限
    x-axis 不关注现在 --> 关注现在
    y-axis 不关注未来 --> 关注未来
    quadrant-1 幸福主义
    quadrant-2 忙碌主义
    quadrant-3 虚无主义
    quadrant-4 享乐主义

象限	状态	描述
幸福主义	关注现在 + 关注未来	既享受当下又规划未来
忙碌主义	不关注现在 + 关注未来	陷于未来焦虑，忘了感受当下的快乐
享乐主义	关注现在 + 不关注未来	只顾当下享乐，没有筹划未来
虚无主义	不关注现在 + 不关注未来	既不享受现在也不重视未来

幸福 = 快乐 x 意义（快乐代表现在，意义代表未来）

例3：学习焦虑四象限（知识 x 思维）

quadrantChart
    title 知识x思维四象限
    x-axis 没知识 --> 有知识
    y-axis 不会分析 --> 会分析
    quadrant-1 行动派
    quadrant-2 硬盘派
    quadrant-3 无用派
    quadrant-4 空想派

象限	状态	类型
有知识 + 会分析	行动派	能学能用
有知识 + 不会分析	硬盘派	只会存储
没知识 + 会分析	空想派	想得多做得少
没知识 + 不会分析	无用派	什么都不行

Key Insight

这种框架图不仅帮你呈现好观点，更重要的是，在把观点落到框架图的过程中，你能进一步把观点想得更完整、更深入 — 这就是思考的深度。

多维观点的呈现：公式法

当观点包含三个或三个以上的要素，不要奢望用语言能清晰描述出它们之间的逻辑先后和主次关系。最好的方式是用公式来表达。

公式示例1：人生成就公式（稻盛和夫）

人生成就 = 思维方式 x 热情 x 能力

要素	分数范围	含义
思维方式	-100 ~ 100	方向比努力更重要
热情	0 ~ 100	努力的程度
能力	0 ~ 100	天生的才能+后天习得

如果思维方式为负数，整个成就就是负数 — 方向错了，越努力越糟糕。

公式示例2：管理能力公式

管理能力 = （沟通能力 + 抽象化能力） x 人际关系

这个公式表达了三层逻辑关系：

• 沟通能力和抽象化能力是加法关系（可替代）
• 人际关系是乘法（不可或缺 — 没有它，前两者的效用无法放大）

flowchart LR
  A[沟通能力] -->|+| C[（沟通+抽象化）]
  B[抽象化能力] -->|+| C
  C -->|x| D[管理能力]
  E[人际关系] -->|x| D

加减乘除的含义

符号	含义	说明
乘号（x）	不可或缺	任何数乘以零等于零，强调必要条件
加号（+）	可替代/可叠加	一个足够大，另一个有或没有都可以
减号（-）	负相关	表示抵消或减少的关系
除号（/）	负相关（不常用）	用减号足矣

公式示例3：业绩公式

业绩 = 技能 x （意愿 + 资源）

flowchart LR
  A[技能] -->|x| D[业绩]
  B[意愿] -->|+| E[（意愿+资源）]
  C[资源] -->|+| E
  E -->|x| D

• 技能 x 意愿：技能是为零，再有意愿也没有业绩；意愿为零，技能再高也没有业绩 — 两者不可或
• 意愿 + 资源：资源充足的情况下，即便意愿稍弱也可以推进；资源匮乏则需要更强的意愿来弥补 — 两者可替代

Worked Example

场景：你的妹妹问你，如何选择男朋友 — 如何用数学思维表达你的观点？

参考框架（二进制公式法）：

靠谱男友 = （人品 x 上进心） + （三观匹配 x 情绪价值）

这是一个多维观点的公式化呈现：

• 人品与上进心是乘号关系 — 两者不可或缺
• 三观匹配与情绪价值也是乘号关系 — 两者不可或缺
• 两个括号之间是加号关系 — 前两项足够好，后两项稍弱也可以接受（反之亦然）

Practice

Self-check

任选一个你在工作中常遇到的问题或观点，尝试用坐标轴法（二维）或公式法（多维）重新呈现，体会框架图如何帮你把思考深入。

Reveal answer

参考练习方向：

• 二维坐标轴：尝试将”好员工”拆解为两个维度，如”能力 x 态度”、“执行力 x 创新力”等，画出四个象限
• 公式法：尝试将”项目成功”或”客户满意度”用公式表达，标注哪些要素用乘号（不可或缺），哪些用加号（可替代）

对比”语言描述”和”框架图/公式”两种方式，感受哪一种更能帮你把逻辑关系理清楚。

Next Step

继续学习 第05课：销售高手都在用的黄金三圈